Cálculo Diferencial e Integral, também chamado de
cálculo infinitesimal, ou simplesmente
Cálculo, é um ramo importante da
matemática, desenvolvido a partir da
Álgebra e da
Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido). Onde há movimento ou crescimento e onde forças variáveis agem produzindo aceleração, o cálculo é a matemática a ser empregada.
O cálculo permite calcular a área da região assinalada.
O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exactas. Desenvolvido por
Isaac Newton (
1643-
1727) e
Gottfried Leibniz (
1646-
1716), em trabalhos independentes. O Cálculo auxilia em vários conceitos e definições na matemática,
química,
física clássica,
física moderna e
economia. O estudante de cálculo deve ter um conhecimento em certas áreas da matemática, como funções, geometria e trigonometria, pois são a base do cálculo. O cálculo tem inicialmente três "operações-base", ou seja, possui áreas iniciais como o cálculo de
limites, o cálculo de
derivadas de
funções e a
integral de diferenciais.
A
integral indefinida também pode ser chamada de antiderivada, uma vez que é um processo que inverte a derivada de funções. Já a integral definida, inicialmente definida como
Soma de Riemann, estabelece limites de integração, ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos bem definidos, daí o nome integral definida.
Com o advento do "Teorema Fundamental do Cálculo" estabeleceu-se uma conexão entre os dois ramos do cálculo: o
Cálculo Diferencial e o
Cálculo Integral. O cálculo diferencial surgiu do problema da
tangente, enquanto o cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionado, o problema da área. O professor de
Isaac Newton em
Cambridge,
Isaac Barrow, descobriu que esses dois problemas estão de fato estritamente relacionados, ao perceber que a derivação e a integração são processos inversos. Foram Leibniz e Newton que exploraram essa relação e a utilizaram para transformar o cálculo em um método matemático sistemático. Particularmente ambos viram que o Teorema Fundamental os capacitou a calcular áreas e integrais muito mais facilmente, sem que fosse necessário calculá-las como limites de soma (método descrito pelo matemático
Riemann, pupilo de
Gauss).
